Geometri

Pythagoras’ setning
La $a$, $b$ og $c$ være sidekanter i en trekant der $c$ er den lengste siden.

Trekanten er rettvinklet$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Sentralvinkel og periferivinkel
En vinkel som har toppunkt på en sirkelperiferi kalles periferivinkel. En vinkel som har toppunkt i sentrum av en sirkel, kalles sentralvinkel. La $u$ være en sentralvinkel og $v$ en periferivinkel som spenner over den samme sirkelbuen. Da er $u=2v$

To periferivinkler som spenner over den samme buen, er like store. En periferivinkel som spenner over diameteren, er $90^{\circ}$.

Cosinussetningen
La $a$, $b$ og $c$ være sidekantene i en trekant der vinkel $v$ er vinkelen mellom sidene $b$ og $c$. Da er $$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos v$$

Sinussetningen
La $a$, $b$ og $c$ være sidekantene i en trekant der $A$ er motstående vinkel til $a$, $B$ er motstående vinkel til $b$ og $C$ er motstående vinkel til $c$. Da er $$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}\qquad\qquad\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Arealsetningen
La $v$ være vinkelen mellom to sider $a$ og $b$ i en trekant. Arealet av trekanten er da gitt ved $$A=\frac{1}{2}ab\sin v$$

Kongruenssetningene
To trekanter er kongruente hvis ett av disse kravene er oppfylt:

  1. To vinkler er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre.
  2. To av sidene er parvis like lange, og vinkelen mellom de to sidene er like store.
  3. Alle tre sidene i trekanten er parvis like lange.
  4. To av sidene er parvis like lange, og motstående vinkel til den lengste av disse to sidene er like store.